Projenin konusu dördüncü mertebeden kesikli ve diferansiyel içermelerde Cauchy probleminin optimizasyonu için gerek ve yeter koşullar incelenmesine aittirr Burada temel amaç dördüncü mertebeden türevleri içeren problemler için eşlenik kesikli ve diferansiyel içermelerin ve transversalite şartlarının bulunmasıdır Dolayısıyla optimallık için Euler Lagrange ve Hamiltonian şeklinde gerek ve yeter koşullar elde edilir Optimallık koşullarının çıkarılışı yerel eşlenik dönüşüm yöntemine dayanmaktadır Daha sonra bu sonuçların uygulanmasında dördüncü mertebeden doğrusal kesikli içermeler incelenir