Rotor sistemi, Magnus kuvvetinin oluşması için boyuna ekseni etrafında dönen dairesel kesitli silindirik bir yapıdır. Magnus teorisine göre, sabit açısal hızda silindir çapındaki artışın kaldırma kuvvetini arttırdığı söylenebilir. Buradaki temel düşünce, rotorların eksenel dönüş yönlerinin geminin yalpa yönüne göre ayarlanmasıyla Magnus kuvvetinin zıt yönlü olarak üretilebilmesidir. Hesaplamalar, rotor sistemindeki çap ve açısal hız değişimine bağlı olarak Magnus kuvvetindeki artışın gemi yer değiştirme ve ivmelenmelerinin azalmasında etkili olduğunu ortaya koymakla birlikte, bazı zaman aralıklarında gemi yalpa hareketinin desteklenebildiğine de işaret etmektedir. Bu çerçevede, yapılan çalışma, otomatik kontrol çalışmalarında döner silindirik rotorlar kullanılarak yalpa hareketlerinin matematiksel modeli, tekneye ait hidrodinamik katsayılar, aktif olarak sürülen silindirik yüzeylerin sağlayacağı kontrol momentini içermektedir. Yalpa hareketi ve Magnus etkisinin sayısal olarak incelenmesi için, sıkıştırılamaz Reynolds-Ortalaması-Alınmış Navier-Stokes (RANS) denklemleri ile zamana bağlı olarak (URANS) k-? (SST) türbülans modeli kullanılarak dönen dairesel kesitli silindir ve çıplak gemi ve rotor-gemi sistemindeki akış alanları modellenmiştir. Döner silindirlerin hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) analizleri sonucunda hem kaldırma kuvveti verileri elde edilmiş, hem de iz bölgesindeki girdaplılık hali incelenmiştir. Doğrulama çalışmaları için deneylerde 2.6 metre boyunda bir tekne modeli ve bu modele uygun dairesel silindirler tasarlanmış ve üretilmiştir. Deneyler, İTÜ Ayazağa Kampüsünde bulunan ve içerisinde dalga üreteçlerinin bulunduğu Ata Nutku model deney havuzunda yapılmıştır. Tekne modeli, çeşitli yalpa hareketleri yaparken anlık açısal konum, hız, ivme gibi durum değişkenleri sensör ve gözlemci yardımıyla elde edilmiştir. Geri beslenen durum değişkenleri ve tasarlanan kontrolcüler kullanılarak, model tekneyi dengelemek için, rotorları gereken hücum açılarına getirecek olan servo motorlara uygulanması gereken anlık gerilimler elde edilmiştir. Her örnekleme periyodunda hesaplanan gerilimlerin motorlara uygulanması ile otomatik kontrol döngüsü tamamlanmıştır. Böylece, bilgisayar ortamında elde edilen hareket sönümlemeleri, yapılan deneyler ile desteklenmiştir.

Dispersif şok dalgaları (DŞD) atmosfer olayları, su dalgaları, soğuk plazmalar, süper akışkanlar ve optik gibi alanlarda yapılan birçok gözlemin ve deneyin konusu olmuşlardır. Gerekli matematiksel araçların yetersizliğinden dolayı DŞD’larının arkasındaki matematik teori sadece (11) boyutlu nonlineer kısmi diferansiyel denklem modelleri için ortaya konulmuştur. 2010 yılı sonrasında yapılan az sayıdaki çalışmada, Whitham modülasyon teorisi adı verilen teorinin, (21) boyutlu sistemlerdeki DŞD’larının incelenmesi için genişletilebileceği gösterilmiştir. Bu projede, değişik fiziksel alanlarda nonlineer dalga yayılımını tanımlayan aşağıdaki (21) boyutlu nonlineer denklemlerin DŞD çözümlerinin incelenmesinde yardımcı olacak indirgenmiş (11) boyutlu nonlineer denklemler üzerinde durulmaktadır:Modifiye Kadomtsev-Petviashvili (mKP) denklemi, Gardner-Kadomtsev-Petviashvili (Gardner-KP) denklemi. Bu denklemlere uygun değişken dönüşümü uygulanarak (11) boyutlu silindirik modifiye denklemler elde edilmiştir. . (11) boyutlu silindirik denklemlerin DŞD çözümleri ile ilgili literatürde henüz çalışma yapılmamıştır. Her bir silindrik denklemin tek basamaklı başlangıç koşulu altında (DŞD) çözümleri inşası için bir asimptotik pertürbasyon yöntemi kullanılarak DŞD’larının yayılımını karakterize eden Whitham modülasyon denklemleri (WMD) türetmiştir. Orijinal (21) boyutlu denklemlerin tanımladığı DŞD çözümlerinin incelenmesi ancak sayısal olarak yapılabilmekte olup, çok kısa zaman aralığı için ortaya konan simülasyonlarda bile bir hafta mertebesinde uzun bilgisayar hesaplama zamanları gerekmektedir. Bu süre indirgenmiş (11) boyutlu sistemlerin sayısal çözümleri için saat mertebesinde iken, WHD’nin sayısal çözümleri için dakikalar mertebesindedir. Bu nedenle orijinal denklemler yerine indirgenmiş silindirik denklemlere ait WMD’nin sayısal çözümlerinin elde edilmesi, (21) boyutlu denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi için temel teşkil etmektedir.

The scattering of elastic waves is an important issue in different fields such as earthquake engineering, exploration for energy resources and nondestructive testing. The problem of scattering of elastic waves is a diffecult one and analytical solutions are known for only a few special cases. In this work, we consider the scattering of elastic waves by a perturbed periodic elastic media. We plan for this work to be composed of two parts: Firstly, we consider the scattering of elastic waves by a perturbed periodic linear elastic inclusion embedded in an otherwise homogeneous linear elastic solid. The mathematical formulation of the scattering problem is stated by using the scattering theory of elastic waves. Then, the exact solution of the problem is analyzed. The solution of the scattering problem will be investigeted by using an appropriate method. Secondly, the inclusion in the elastic medium is assumed to consist of a nonlinear elastic material.

Nonlineer parabolik diferansiye denklemlerin çözümlerinin hangi koşullar altında varolmadığının incelenmesi