Topic
Diferansiyel denklemlerin simetri grupları, gerek teorik alanlardaki önemi gereksemühendislik uygulamaları bakımından geçmişten günümüze önemini kaybetmeyenbir akademik çalışma alanıdır. 1960’lı yıllarda lineer olmayan diferansiyeldenklemlerin çözümlerini bulmak için Lie nokta simetrisi kavramı, Sophus Lietarafından ortaya atılmıştır.Yazım alanları gerektiği kadar uzatılabilirBu kavram sayesinde çözümü zor olan lineer olmayan diferansiyel denklemler, biralgoritma sayesinde kolay bir şekilde çözülebilmektedir. Lie nokta simetrisi veNoether simetri kavramları ortaya atıldığından beri birçok matematikçi ve fizikçitarafından çalışılmış ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Ancak bu konunun bazıalanlarında halen yeteri kadar ilerleme sağlanamamış ve açık problemlere cevapverilememiştir, bu çalışmada bu problemlere cevap verilmesi amaçlanmaktadır.Çalışmanın esas amacı, fiziksel anlamları olan lineer olmayan kısmi türevlidiferansiyel denklemlerin çözümlerini farklı yöntemlerle elde edip, sonrasında buçözümlerin mühendislik, meteoroloji, çeşitli hastalıkların epidiyomolojisi (hastalıkoluşum incelenmesi) gibi alanlarda nasıl uygulandığını inceleyerek, bu alanlardaönemli sonuçların elde edilmesi hedeflenmektedir.