PROJELER

Konu

Dispersif şok dalgaları (DŞD) atmosfer olayları, su dalgaları, soğuk plazmalar, süper akışkanlar ve optik gibi alanlarda yapılan birçok gözlemin ve deneyin konusu olmuşlardır. Gerekli matematiksel araçların yetersizliğinden dolayı DŞD’larının arkasındaki matematik teori sadece (11) boyutlu nonlineer kısmi diferansiyel denklem modelleri için ortaya konulmuştur. 2010 yılı sonrasında yapılan az sayıdaki çalışmada, Whitham modülasyon teorisi adı verilen teorinin, (21) boyutlu sistemlerdeki DŞD’larının incelenmesi için genişletilebileceği gösterilmiştir. Bu projede, değişik fiziksel alanlarda nonlineer dalga yayılımını tanımlayan aşağıdaki (21) boyutlu nonlineer denklemlerin DŞD çözümlerinin incelenmesinde yardımcı olacak indirgenmiş (11) boyutlu nonlineer denklemler üzerinde durulmaktadır:Modifiye Kadomtsev-Petviashvili (mKP) denklemi, Gardner-Kadomtsev-Petviashvili (Gardner-KP) denklemi. Bu denklemlere uygun değişken dönüşümü uygulanarak (11) boyutlu silindirik modifiye denklemler elde edilmiştir. . (11) boyutlu silindirik denklemlerin DŞD çözümleri ile ilgili literatürde henüz çalışma yapılmamıştır. Her bir silindrik denklemin tek basamaklı başlangıç koşulu altında (DŞD) çözümleri inşası için bir asimptotik pertürbasyon yöntemi kullanılarak DŞD’larının yayılımını karakterize eden Whitham modülasyon denklemleri (WMD) türetmiştir. Orijinal (21) boyutlu denklemlerin tanımladığı DŞD çözümlerinin incelenmesi ancak sayısal olarak yapılabilmekte olup, çok kısa zaman aralığı için ortaya konan simülasyonlarda bile bir hafta mertebesinde uzun bilgisayar hesaplama zamanları gerekmektedir. Bu süre indirgenmiş (11) boyutlu sistemlerin sayısal çözümleri için saat mertebesinde iken, WHD’nin sayısal çözümleri için dakikalar mertebesindedir. Bu nedenle orijinal denklemler yerine indirgenmiş silindirik denklemlere ait WMD’nin sayısal çözümlerinin elde edilmesi, (21) boyutlu denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi için temel teşkil etmektedir.